대칭과 아름다운 우주 (2012 / 자연과학)

책소개

아이슈타인의 상대성 이론을 탄생시킨 핵심 개념, '대칭'!
21C 새로운 교과서에 반드시 넣어야 할 우주의 아름다움을 미리 감상해보자

20세기의 학문적 성취(상대성 원리, 양자역학)는 곧 우리의 생활을 바꿀 것이다. 이를 대비한 새로운 수학ㆍ과학 교과서를 쓴다면 어떤 것이 추가되어야할까? 바로, 20세기 초 뇌터에 의해 확립된 ‘대칭의 개념’이다. 아인슈타인의 상대성 이론은 대중에게 비교적 잘 알려진 편이지만, 정작 그 이론을 탄생시킨 핵심 개념인 대칭성의 원리와, 수학 분야 '군론group theory'은 그만큼 논의되지 못했다.

대칭은 조금만 관심을 가지면 친숙해질 수 있는 직관적이고도 아름다운 개념이지만 국내의 일반적인 중ㆍ고등학교 교육 과정에서는 학생 스스로 깨닫기 쉽지 않다. 고등학교 과정을 졸업한 학생들의 세계관은 19세기 이전의 갈릴레오-뉴턴 식에서 끝나버리기 때문이다. 이러한 상황 때문에 물리학과 대학생들까지도 대칭의 개념을 이해하는데 어려움을 겪는다.

『대칭과 아름다운 우주』에서는 현대 수학과 물리학에서 핵심 개념으로 대두되었지만, 아직 학생들에게는 낯선 '대칭symmetry' 을 집중적으로 다루고 있다. 21세기 양자 기술 산업 시대에 대비하여 기획된 「대칭 시리즈」 마지막 편이기도 하다. 20세기 인류의 가장 위대한 지적 성취인 상대성 이론과 양자역학을 연결하는 표준모형을 창조하고, 21세기 양자 기술 산업 시대에 핵심적인 역할을 하고 있는 대칭을 경험ㆍ감상할 수 있는 좋은 기회가 될 것이다.

목차

머리말
대칭이란 무엇인가
음악 속 대칭
지구는 둥글다
수학과 물리학의 대칭
에미 뇌터를 기리며

1장 타이탄의 자손
우주의 진화와 그에 대한 신화적 비유/ 타이탄/ 신들의 황혼/ 지구/ 오클로 천연 원자로/ 물리법칙의 안정성
2장 에너지와 시간
절대로 일어날 수 없는 일/ 도대체 에너지란 무엇인가/ 다가오는 에너지 위기
3장 에미 뇌터
대칭은 불변성을 의미한다/ 수학과 물리학/ 에미 뇌터의 삶과 시대 배경/ 대칭과 물리학
4장 대칭 · 공간 · 시간
시공간 연속체/ 사고 실험실/ 공간 병진/ 시간 병진/ 회전/ 운동 대칭/ 전역 물리와 국소 물리의 비교
5장 뇌터의 정리
기초 물리학의 보존 법칙들/ 운동량 보존/ 에너지 보존/ 각운동량 보존
6장 관성
좀처럼 인지되지 않지만 분명히 존재하는 /관성, 대칭, 태양계 역사의 요약/ 관성을 알아차리다/ 대칭·관성·물리법칙의 통합/ 뉴턴의 운동 법칙/ 가속도/ 중력
7장 상대성
빛의 속력/ 움직이는 관찰자가 본 빛의 속력/ 상대성 원리/ 전복된 갈릴레오의 상대성/ 아인슈타인의 상대성/ 특수 상대성의 기이한 결과/ 특수 상대성의 에너지와 운동량/ 일반상대성이론
8장 반사
거울 나라에서 찾은 대칭/ 반사 대칭/ 반전성 대칭과 물리법칙/ 반전성 대칭을 폐기하다/ 시간 역전 대칭/ 시간 역전 불변성과 반물질/ CPT 대칭
9장 깨어진 대칭
깨어진 대칭의 재구성/ 심 끝으로 선 연필/ 자석/ 자연에서 일어나는 자발적인 대칭 깨짐/ 우주 팽창
10장 양자역학
고전역학의 한계/ 빛은 입자인가 파동인가/ 더욱 기이해지는 양자론/ 불확정성원리/ 파동함수/ 속박 상태/ 양자론의 스핀과 궤도 각운동량/ 동일 입자의 대칭/ 교환 대칭 : 물질의 안정성과 중성자별/ 양자론과 특수상대성이론의 만남 : 반물질
11장 빛의 숨겨진 대칭
전하량 보존 법칙으로 인도하는 숨겨진 다리/ 암시된 대칭/ 국소 게이지 불변성 대칭/ 복사의 양자적 과정 : 양자전기역학/ 파인만 다이어그램/ 모든 힘들의 통합을 향해
12장 쿼크와 경입자
최후의 마트로슈카가 될 입자/ 20세기 중반의 원자/ 쿼크/ 입자와 힘을 기술하는 표준 모형/ 강력은 게이지 대칭이다/ 약력/ 힉스 장/ 힉스 보손을 넘어서면 초대칭일까/ 철학적 관점에서 본 의견/ 교육자를 위한 맺는 말

부록
수학에서 정의하는 대칭
셔먼의 미국 수학능력시험 모의고사 문제
연속 대칭군

참고자료
찾아보기

 

 

저자 소개

저 : 리언 레더먼 (Leon Lederman)

 

입자물리학자이자 실험물리학자로 1951년에 컬럼비아대학교에서 물리학 박사학위를, 1958년부터 1979년까지 같은 대학의 교수로 재직했다. 미국 브룩헤이븐 연구소에서 중성미자에 대한 연구를 했으며, 1979년부터 1989년까지 페르미 연구소 소장을 지냈다. 1988년 '뮤온 중성미자의 발견을 통한 중성미자 빔 방법과 렙톤의 이중구조 규명'에 대한 공로로 멜빈 슈워츠, 잭 스타인버거와 함께 노벨 물리학상을 수상했다...

저자 : 크리스토퍼 힐

페르미연구소 이론물리학과의 의장이며 미국 물리학협회 회원이다. 힉스 매커니즘에 의한 대칭 깨짐 이론에 활발하게 공헌했다. 현대 클래식 작곡을 즐긴다.

역자 : 안기연

카이스트 수리과학과와 충남대학교 교육대학원 수학교육과를 졸업했다. 옮긴 작품으로 이언 스튜어트의 『아름다움은 왜 진리인가』, 마커스 드 사토이의 『대칭 : 자연의 패턴 속으로 떠나는 여행』, 테렌스 타오의 『경시대회 문제, 어떻게 풀까』, 마커스 드 사토이의 『Number Mysteries』 등이 있다.

 

 

책 속으로

대칭은 어디에나 존재한다. 자연이 디자인한 수많은 패턴 속에서 무수히 많은 모습으로 나타난다. 대칭은 음악, 춤, 시, 건축 등 모든 형태의 예술에서 핵심 요소이며, 주요하고 결정적인 주제가 되곤 한다. 대칭은 모든 종류의 과학에 스며 있으며 화학, 생물학, 생리학, 천문학에서는 확고한 지위를 누린다. 대칭은 물질의 구조라는 내적 세계, 우주라는 바깥 세계, 수학이라는 추상 세계에 걸쳐 두루 존재한다. 자연에 대한 가장 근본적인 서술이라고 할 수 있는 물리학의 기본 법칙들은 대칭을 바탕으로 한다.---p.17

대칭은 자연법칙에 관한 현대적이고 혁명적인 사고방식이다. 뇌터의 정리는 역학과 대칭을 긴밀하게 엮어 놓는다. 뇌터의 정리는 자연의 깊숙한 바탕에 자리 잡은 대칭의 결과로 나타난 힘과 역학에 관한 근본적인 설명이다. 그것은 확실히 지금껏 증명된 가장 중요한 수학적 정리로서 현대 물리학 발전을 이끌었기에, 어쩌면 피타고라스의 정리와 동등한 위치에 놓을 수 있다. 그것은 수학의 영역만이 아닌, 물리계 전체에 관한 의미심장한 진술이다.---p.94

그 의미를 넓게 정의하든 좁게 정의하든 간에, '대칭'은 인류가 오랜 세월 동안 질서, 아름다움, 완벽함을 이해하고 창조하려 노력함으로써 만들어낸 하나의 개념이다. (헤르만 바일)

---p.103

 

출판사 리뷰

에미 뇌터(Emmy noether) 이후,
물리학자들에게 '대칭성의 원리'를 바탕으로 사고하는 것은 거의 제 2의 본성처럼 되었다!

'물리법칙의 모든 연속 대칭에는 반드시 그에 상응하는 보존 법칙이 존재한다. 모든 보존 법칙에는 반드시 그에 상응하는 연속 대칭이 존재한다'는 에미 뇌터가 1915년 발견한 정리는, 과학적 진리로 입증된 상대성 이론, 양자역학과 표준 모형(내년 10월 CERN이 힉스 입자의 존재 여부를 밝히면 그 운명이 결정될)이 발전하기까지 현대 물리학이 발전하는 근간이 되었다. 대칭은 자연법칙에 관한 현대적이고 혁명적인 사고방식이다. 뇌터의 정리는 역학과 대칭을 긴밀하게 엮어 놓는다. 뇌터의 정리는 자연의 깊숙한 바탕에 자리 잡은 대칭의 결과로 나타난 힘과 역학에 관한 근본적인 설명이다. 그것은 확실히 지금껏 증명된 가장 중요한 수학적 정리로서 현대 물리학 발전을 이끌었기에, 어쩌면 피타고라스의 정리와 동등한 위치에 놓을 수 있다. 그것은 수학의 영역만이 아닌, 물리계 전체에 관한 의미심장한 진술이다.

21C를 대비한 새로운 교과서를 쓴다면, 반드시 넣어야 할 개념, 대칭!

20세기의 학문적 성취(상대성 원리, 양자역학)는 더 이상 상아탑의 결과물이 아닌 공학적 성취로 나타나고 있으며 곧 우리의 생활을 바꿀 것이다. 이를 대비한 새로운 수학과 과학 교과서를 쓴다면, 20세기 초 뇌터에 의해 확립되어 대칭의 개념을 설명하는 내용이 꼭 들어가야 한다. 아인슈타인의 상대성 이론은 대중에게 비교적 잘 알려진 편이지만, 정작 그 이론을 탄생시킨 핵심 개념인 대칭성의 원리와, 대칭성의 원리를 기술하는 언어인 수학 분야 '군론group theory'은 그만큼 논의되지 못했다. 대칭은 조금만 관심을 가지면 친숙해질 수 있는 직관적이고도 아름다운 개념이지만 국내의 일반적인 중고등학교 교육 과정에서는 학생 스스로 깨닫기 쉽지 않다. 고등학교 과정을 졸업한 학생들의 세계관은 19세기 이전의 갈릴레오-뉴턴 식에서 끝나버린다. 물리학과에 입학한 대학생들은 종종 중요하지만 낯설게 느껴지는 대칭의 개념 이해에 어려움을 겪는다.

노벨상을 받은 입자물리학자이자 일리노이 수학-과학 영재 학교(IMSA)의 설립자 리언 레더먼과, 페르미연구소의 이론물리학자 크리스토퍼 힐은 영재들이 대칭 개념에 관심을 갖게 하려는 대중 강연 프로젝트를 진행했고, 이것이 확장되어 책이 집필되었다. IMSA는 유연한 교육 과정으로 영재 교육을 하는 것으로 유명하며, 설립자이자 연구원인 레더먼의 통찰이 이 책으로 고스란히 드러나 있다. 집필 과정에서 찾아낸 다양하고 유용한 웹 사이트 자료들을 참고문헌에 다수 공개하고 있는 것도 특기할 만하며, 참고문헌과 수학적 대칭 개념을 설명하고 있는 부록만으로도 이 책은 소장 가치가 있다.

 

추천평

현대 물리학에 의하면 자연의 근본법칙은 대칭성의 원리에 의해 결정되며 우주의 탄생과 진화는 대칭성이 구현되는 방법에 따라 달라진다. 『대칭과 아름다운 우주』는 물리학만이 가진 아름다움을 대중에게 친숙하게 전달하면서도 현대물리학에서 가장 중요한 화두인' 대칭'이라는 개념을 집중적으로 다루었다. 아인슈타인의 상대성 이론은 대중에게 비교적 잘 알려진 편이지만, 그 이론을 탄생시킨 핵심 아이디어인' 대칭'은 그만큼 논의가 되지 못했다. 학생들이 대칭의 개념에 관심을 가진다면, 고급 수학과 과학을 더 친숙하게 이해할 수 있을 것이다. 국내의 일반적인 중고등학교 교육 과정에서 대칭성의 추상적 아름다움과 원리를 학생 스스로 배워 가기는 쉽지 않은데, 『대칭과 아름다운 우주』가 좋은 길잡이가 되리라고 본다. 노벨상을 받은 입자물리학자 리언 레더먼 교수와 저명한 이론물리학자 크리스토퍼 힐 교수의 과학 대중화에 대한 의지가 국내 학생들에게도 닿게 된 것은 기쁜 일이다.

대칭은 물리학자들이 자연현상을 기술하는 기존의 이론의 모순을 찾아내고 더 궁극적인 심오한 원리를 어떤 과정을 통해 발견해내는지를 보여주는 훌륭한 주제라고 생각한다. 『대칭과 아름다운 우주』는 시공간에 대한 우리의 관념을 바꾼 상대성이론에서부터 만물을 하나의 최종 이론으로 기술하려는 소립자물리학이 발전하는 과정에 대칭성의 원리가 어떤 역할을 하는지 재미있는 사례를 들어 설명하고 있다. 많은 이들이 이 책을 통해 자연법칙이 보여주는 아름다움에 함께 경탄하고 이를 가능하게 한 인간의 지적 성취에 대한 자부심을 공유하는 기회를 가지길 바란다.

최기운(카이스트 물리학과 교수)

물리학의 중요한 주제 중 하나는 물체의 운동과 상태를 무엇이 결정하는가를 아는 것인데, 이를 두고 두번의 패러다임 전환이 있었다. 하나는 갈릴레오가 시작하고 뉴턴이 완성한 고전물리 세계관이다. 여기서 핵심 개념은 '힘', 곧 물체 사이의 상호작용이다. 물체의 운동은 외부에서 작용하는 힘이 결정하므로 작용하는 힘만 알면 물체의 상태를 기술할 수 있다는 관점이다. 결국 자연에 존재하는 기본 힘은 중력, 전자기력, 약력, 강력 네 가지인 것으로 밝혀졌지만 왜 이들이 존재하는지, 더 다양한 힘이 존재할지 여부는 알 수는 없었다. 이 책의 주제인' 대칭'의 중요성과 아름다움은 두 번째 패러다임, 아인슈타인으로부터 시작된 특수상대론적 세계관에서 대두된다. 이 관점을 따르면 물체의 운동과 상태를 결정하는 핵심 개념은 대칭이며, 네 가지 힘이 어디서 비롯되었는지도 설명할 수 있다. 자연이 대칭성을 가진다고 가정하면 필연적으로 특정한 형태의 힘만이 존재할 수밖에 없다고 설명된다. 이 관점에서 자연은 더욱 우아하고 아름다운 존재로 보인다. 물리학자는 보편성과 필연성에서 특히 경이를 느끼기 때문이다.

실험 기술의 발달로 이론물리학과 우주론에 새로운 사실이 속속 발견되고 있다. 현재 우주가 가속팽창 중이며, 지금까지 알려진 물질은 전체 우주의 겨우 4%에 불과하고 96%는 미지의 암흑 물질과 암흑 에너지라는 놀라운 사실이 밝혀진 것도 불과 최근 몇 년의 일이다. 앞으로도 인류가 만들어낸 가장 거대한 실험 장치인 유럽 입자물리연구소(CERN)의 강입자충돌기(LHC)에서는 향후 10년 간 전례 없는 자료들을 쏟아낼 것이다. 그 결과들은, 일반상대론과 양자역학이 어떻게 결합될 것인가 그리고 기존의 네 가지 힘을 더 근본적인 하나의 힘 또는 대칭 체계로 설명할 수 있는가의 문제와 직결될 것이다. 이 책은 조만간 자연과 우주에 대한 이해를 한 단계 높이게 될지도 모르는 이 시점에 걸맞은 책으로 보인다. 대학교에서 비전공자를 대상으로 이론물리학 강의를 진행한다면 『대칭과 아름다운 우주』를 첫 번째 참고도서로 놓고 싶다.

현승준(연세대학교 물리학과 교수)