수학의 힘 (2024) - 인생의 무기가 되는 12가지 최소한의 수학도구

책소개

“결국 수학적인 것이 살아남는다”
급변하는 세상, 수학은 언제나 올바른 도구다

내가 보유한 주식이 오를지 내릴지 예측할 수 있을까? 오늘 프리미어리그에서 토트넘이 득점할 확률은 얼마일까? 중요한 결정 상황에서 ‘틀리지 않는’ 전략은 무엇일까? 이 모든 질문을 단숨에 해결해줄 강력한 무기가 있다. 바로 수학이다. 당신이 수포자였든 아니든, 수학은 일상에서 마주하는 거의 모든 문제를 해결한다. 아주 쉽고 간단하게, 하지만 정확하게. 《수학의 힘》에서 다루는 수학은 남들에게 뽐내거나 문제를 풀 때나 필요한 그럴듯한 전문지식이 아니다. 이것은 당신의 삶을 ‘실제로’ 바꿔줄 힘에 관한 책이다.

목차

들어가며: 수학의 언어로 세상을 본다면

1부. 숫자 너머의 변화를 읽어라: 구조

1장. 적절한 그림 한 장이 백 마디 말보다 낫다
그래프로 변화를 한눈에 파악하라
일정한 변화 vs 움직이는 변화
지나치게 정확한 그래프의 함정

2장. 숫자 정글에서 길을 찾는 법
뉴스만 보면 생기는 숫자 울렁증
‘감’을 기르면 정부 예산안이 보인다
일단 쪼개어 생각하라
그럴듯해 보이는 숫자에 속지 않는 법
내 메일함이 지저분한 수학적 이유

3장. 우리의 팬데믹 예측은 왜 틀렸을까
그 변화는 갑자기 오지 않았다
아주아주 빠른 변화를 읽는 열쇠: 로그스케일
당신의 예측이 실패한 이유
오르는 주식차트의 비밀
실리콘밸리의 전설은 어떻게 미래를 읽었나

4장. 세상의 변화를 포착하는 방정식
날씨를 예측할 수 있을까
움직임을 분할할수록 변화의 축이 보인다
나비의 날갯짓이 예측을 어렵게 만든다
불확정성 시대를 꿰뚫는 수식 한 줄

2부. 불확실한 확률 싸움에서 이기는 법:
무작위성

5장. 신은 주사위 놀이를 하지 않는다
우연히 벌어지는 일들에도 법칙이 있다
동전을 1만 번 던지면 벌어지는 일
오늘 경기에서 리버풀이 질 확률: 기대 득점
불규칙한 데이터가 모이는 곳: 중심극한정리
언제나 예외는 있다
6장. 매력적인 오답에 속지 않는 법
그 판단은 얼마나 믿을 만한가
옳고 그름을 판단하는 최소의 기준
몸무게가 늘어난다고 과식한 것은 아니다
숫자 계산은 정확하지만 그래프는 거칠다
숨겨진 위협을 찾아낸 직선 하나

7장. 확률 사용법
사건의 종속성
A가 주어졌을 때 B의 확률
확률을 표로 재구성하기
위험의 비대칭성을 놓치면
발병만 많은 전염병
숨어 있는 불평등 찾아내기

8장. 확률을 뒤집으면 이기는 전략이 보인다
도박장에 간 수학자
전쟁의 판도를 바꾼 베이즈정리
베이즈 인자로 맞춤 의료 검사 만들기
누가 시장을 장악할 것인가?

3부. 복잡한 현대사회에서 더 빛나는
수학의 힘: 정보

9장. 모든 것이 데이터가 되는 세상에서
이야기는 클로드 섀넌에서 시작한다
수학자가 무작위성을 다루는 방식
신호와 소음
많은 데이터보다 필요한 데이터를 얻어라
최소한의 비용으로 최대의 효과를
편향에 대처하는 수학적 지혜
데이터가 말하는 최적의 베팅

10장. 예측 가능한 미래를 예측하기
반가운 소식: 주가 예측 모델은 가능하다
구글의 검색엔진을 움직이는 체스판의 수학
가까운 미래는 점진적으로 온다
입소문의 수학적 이해
수요는 예측될 수 있다

11장. 숫자의 본질을 파악하면 세상이 보인다
‘정확하고 변치 않는’ 측정이라는 환상
패턴은 생각보다 흔치 않고, 기적은 생각보다 흔하다
정부별 질병 대응 역량 평가하기
역대 최고의 보이그룹은 누구인가?
적절한 그림의 조건

12장. 선택의 순간, 최상의 전략을 찾는 수학
가위바위보에도 최고의 전략이 있다
죄수의 딜레마: 내 맘 같지 않은 상대와 협력하기
제로섬게임: 때로 전략이 없는 것이 전략이다
미니맥스 전략: 이익은 크게, 손실은 작게
욕망과 이성이 싸울 때 수학이 주는 해답
게임이론이 AI를 만나면

4부. 결국 수학적인 것이 살아남는다

13장. 오류에서 배우는 교훈
1. 가정을 살펴라
2. 세상은 혼란스러운 곳이다
3. 과거를 너무 중시하지 마라
4. 데이터를 입맛대로 고르면 안 된다
5. 모델은 한계가 있다
6. 집단사고의 함정을 주의하라
7. 모든 것이 바라는 대로 되지는 않는다
8. 실수를 인정하라
9. 균형 잡힌 시각을 가져라
10. 수학은 올바른 도구다

용어 설명
더 읽을거리

 

저자 소개 

저 : 올리버 존슨 (Oliver Johnson)

 

브리스틀대학교 정보이론 교수이자 수학대학의 통계과학연구소 소장. 전 케임브리지대학교 연구원이자 케임브리지 크라이스트칼리지의 선임연구원으로도 일했다. BBC 라디오에 활발히 출연했으며, 《스펙터클》을 비롯해 《더타임스》 《가디언》 《데일리텔레그래프》 《뉴욕타임스》 등 여러 매체에 기고하고 있다. 팬데믹 기간 동안 팔로어가 4만 3,000명에 이르는 자신의 트위터 계정 @BristOliver에서 코로나바이러스 통계...

 

역 : 노태복

 

한양대학교 전자공학과를 졸업했다. 환경과 생명운동 관련 시민 단체에서 해외교류 업무를 하던 중 번역의 길로 들어섰다. 과학과 인문의 경계에서 즐겁게 노니는 책들 그리고 생태적 감수성을 일깨우는 책들에 관심이 많다. 옮긴 책으로 『꿀벌 없는 세상, 결실 없는 가을』, 『생태학 개념어 사전』, 『생각하는 기계』, 『진화의 무지개』, 『19번째 아내』, 『우주, 진화하는 미술관』, 『우리는 미래에 조금 먼저 도착했습니...

책 속으로

이런 개념들을 알고 나면 그것을 이용해서 세상을 이해할 방법이 더 많이 보일 것이다. 10년 뒤에 세상을 떠들썩하게 만들 뉴스 기사가 무엇인지 예측하기란 거의 불가능하지만, 이 수학도구만 있으면 여러분은 그 뉴스가 무엇이든 합리적으로 해석하고 신호와 잡음을 구별할 더 나은 위치에 선다. 이 책을 통해 수학적으로 생각하는 방법을 기르고 수학의 눈으로 최신 정보를 본다면 여러분은 세상만사를 스스로 이해할 준비가 된 셈이다.
--- 「들어가며: 수학의 언어로 세상을 본다면」 중에서

일론 머스크 Elon Musk는 트위터를 440억 달러(약 57조 원)에 인수했다. 2022년 1월 애플 Apple은 기업 가치가 3조 달러(약 3,900조 원)를 넘는 첫 번째 회사가 됐다. 이런 숫자들과 마주치면 어물쩍 넘어가기 마련이다. 하지만 책임 있는 시민이라면 이 숫자들의 의미를 이해하려고 노력해야 한다. 이 장에서는 이처럼 밀려드는 숫자들에 대처하고 전반적인 감각을 익히는 몇 가지 요령을 살펴본다. 이 소중한 기술은 매일 통계 수치가 쏟아지는 현실의 수많은 상황에 적용할 수 있다.
--- 「1장 적절한 그림 한 장이 백 마디 말보다 낫다」 중에서

이 지수함수로 어떤 현상의 미래를 아주 잘 예측할 수 있다. 앞으로 살펴보겠지만 지수함수는 박테리아나 인구 증가 같은 생물학적 문제, 시간에 따라 돈이 불어나는 금융과 경제 문제, 차세대 컴퓨터의 성능 향상 등을 설명하는 과정에서 등장한다. 지수함수를 이용해 이 모든 현상을 훨씬 더 잘 이해할 수 있으며, 이 현상들을 그래프로 올바르게 나타냄으로써 각종 수치가 증가하는 양상을 더 쉽게 추정할 수 있다.
--- 「3장 우리의 팬데믹 예측은 왜 틀렸을까」 중에서

한 팀이 시도한 슈팅을 분석해 얻은 분수 형태의 득점 결괏값을 모두 합하면 한 경기에서 얻을 수 있는 전체 기대 득점값이 나온다. (중략) 한 경기를 각각의 구성요소로 나눠 그 요소들을 측정한다는 발상은 저비용·고효율을 추구하는 야구의 머니볼 철학의 핵심이기도 하다. 기대 득점을 계산하는 방법들은 수학모델을 활용하는 금융공학에도 적용되어, 시장 자체의 변동성 등을 반영한 주식을 기반으로 거래하는 파생상품을 만들어낸다. 금융시장에서 돈을 버는 사람들은 이러한 방법에 관심을 갖는다.
--- 「5장 신은 주사위 놀이를 하지 않는다」 중에서

베이즈 추론이라는 통계학의 한 분야가 베이즈정리를 바탕으로 이루어져 있다. 이 개념은 시리가 음성을 인식하고 스마트폰이 사진을 주제별로 자동분류하는 기술이나, 언젠가는 자율주행 차량을 제어할 현대의 기계 학습 알고리즘(좀 더 긍정적으로 부르자면 AI)의 바탕이 된다. 데이터와 가설의 관점에서 살펴보기 위해 사건 A가 ‘마이크가 어떤 소리를 수신했다’, 사건 B가 ‘사람이 물고기라는 단어를 말하고 있다’라고 하자. 다량의 훈련데이터, 곧 물고기라고 말하는 사람들의 집합이 있으면 마이크가 그 단어를 수신할 때 제대로 알아들을 확률을 알아낼 수 있다. 그다음에 베이즈정리를 이용해 반대로 마이크에서 어떤 소리를 수신했을 때 사람이 물고기라고 말했을 확률을 계산할 수 있다.
--- 「7장 확률 사용법」 중에서

해밍의 연구는 현대의 빅데이터 시대를 앞선 것이었다. 빅데이터 시대에는 모든 현상에 대한 방대한 양의 데이터를 값싼 센서로 쉽게 측정할 수 있고 어디에나 있는 빠른 무선망으로 보고하며 고성능 컴퓨터로 저장하고 처리하지만 그의 결론은 지금도 유효하다. 다시 말해 우리가 무언가를 측정할 수 있다고 해서 반드시 그것을 측정해야 하는 것은 아니다. 모든 지표를 동시에 고려하는 것보다 적절한 지표를 적절한 때에 쓰는 것이 중요하다.
--- 「11장 숫자의 본질을 파악하면 세상이 보인다」 중에서

마지막으로 전할 메시지는 수학이야말로 상황을 파악하는 데 이용할 만한 올바른 도구일 가능성이 높다는 것이다. 함수가 어떻게 증가하는지, 무작위성과 불확실성이 어떤 역할을 하는지, 정보이론이 필터 버블과 상관관계에 있는 정보에 관해 무엇을 알려주는지. 어떤 질문이든 수학적 기법들이야말로 감정과 개인적 편향에서 벗어난 방식으로 통찰을 준다. (중략)
‘수치들이 합리적일까?’ ‘ 저 수치의 오차범위가 얼마일까?’ 이런 질문을 하는 자세 자체가 중요하다는 것만 알아도 누구든 수학적 원리를 이용해 이 세계에 관한 정보들을 대할 때 더욱 똑똑하게 생각할 수 있다.

--- 「13장 오류에서 배우는 교훈」 중에서

출판사 리뷰

★★★★★
“수학의 힘을 보여주는 완벽한 입문서”
_팀 하포드, 대영제국훈장 수상 경제학자

4만 3,000명 팔로어에 이르는 트위터 계정에서 팬데믹 관련 통계를 쉽게 풀이해주며 화제를 모은 올리버 존슨 교수는 교과서적인 순서를 그대로 따르지 않고, 일상생활에서 수학을 제대로 써먹는 12가지 도구를 소개한다. 그래프, 지수로그 등 몇 가지 친숙한 수학개념으로 복잡한 청구서와 주식차트를 읽을 수 있다. 확률을 지배하는 큰 수의 법칙과 베이즈정리는 친구와의 내기에서 본전을 지키는 법을 알려준다. 만약 수학이 없었다면 스마트폰으로 언제 어디서나 통화하고, 시리가 당신의 말을 알아듣고, NASA가 달에 우주선을 보내는 이 모든 일이 불가능했을 것이다. 이 책에는 수식이 거의 등장하지 않는다. 간단한 그림과 표만으로 수학이 어떻게 세상을 움직이는지, 어떻게 당신의 삶을 더 낫게 만드는지 보여줄 것이다. 수학을 이해하고 수학자처럼 생각할 수 있다면, 당신은 세상을 읽는 더 나은 위치에 선다.

변화와 혁신을 이해하는 가장 강력한 무기
수학은 어떻게 더 적게 고민하고, 더 많은 것을 해결하는가?

계산기가 긴 수식을 처리하고 AI가 질문에 척척 답하는 세상에서, 왜 수학을 배워야 할까? 질문 안에 답이 있다. 복잡한 문제를 쉽게 해결하는 것이야말로 수학의 본질이기 때문이다. 성의 없어 보일 정도로 단순한 그래프 한 줄로 이자와 보험료, 축구선수 이적료, 박테리아 증식 등 온갖 현상을 파악할 수 있다. ‘2배 되기’라는 간단한 수학적 규칙 덕분에 50년 넘게 변치 않는 예측을 내놓을 수 있다면 어떨까? 1965년, 실리콘 밸리의 전설이자 혁신가 고든 무어는 지수적 법칙에 관한 통찰을 바탕으로 반도체 산업의 발전을 예견했고 이는 오늘날까지 유효하다.

골치 아픈 문제나 아주 큰 수를 다뤄야 하는가? 수학이 당신을 도와줄 것이다. 힘든 일이 아니라 쉬운 일부터 시작하라. 2장에서는 대충 그러나 정확하게” 숫자 읽는 법을 배운다. 근사의 원리와 주의할 점을 알면 SNS에서 “국회의원 급여를 절반으로 줄여서 실업수당을 올리자”는 주장을 봤을 때 그래서 1인당 실업수당이 얼마나 오를지 쉽게 계산할 수 있다. 날씨나 전염병같이 언뜻 예측 불가능해 보이는 자연현상도 아주 작게 쪼개면 규칙이 보인다. 4장에서는 복잡한 수식 없이 그림만으로 미분의 핵심 개념을 살펴보며, 진자의 움직임이나 병원 입원자 수가 어떻게 변하는지 이해해본다. 수학은 당신이 마주하는 모든 변화를 손쉽게 설명해준다.

★★★★★
“존슨 교수는 단순하지만 강력한 수학도구를 통해
유용하고 시의적절한 통찰을 전한다”
_애덤 쿠차르스키, 《수학자가 알려주는 전염의 원리》 저자

“수학의 쓸모를 쉽게 설명해주는 훌륭한 안내서”
_데이비드 섬프터, 《세상을 지배하는 10가지 규칙》 저자

불확실성 시대, 올바른 예측과 성공 전략만 남기는 기술

실패하고 싶은 사람은 아무도 없다. 축구 경기 전 승부예측 기사를 들여다보는 사람이든, 새해를 맞아 점을 보는 사람이든, 누구나 미래에 일어날 일을 정확하게 예측하려고 애쓴다. 하지만 우리는 자주 실수, 오판, 쏟아지는 정보에 허덕인다. 내가 틀릴 확률은 최소화하고, 내게 필요한 전략만을 남길 수는 없을까? 유망한 스타트업 하나를 발견했다고 하자. 이 기업은 얼마나 빠른 속도로, 언제까지 성장할 수 있을까? 또는 오늘 축구 경기가 이길지 말지를 두고 친구와 내기를 한다고 할 때, 내 예측에 얼마만큼 돈을 걸어야 본전을 지킬까? 확률을 제대로 이해하고 몇 가지 수학도구와 결합해 활용한다면 당신이 고민하는 문제에 쉽게 답을 얻을 수 있다. 이 책은 큰 수의 법칙, 베이즈정리 등 확률에 관한 몇 가지 규칙을 통해 그 비법을 알려준다.

무작위 변화와 데이터 정글에서도 수학은 가장 효과적인 전략을 제시한다. 가위바위보에서 무조건 이기고 싶다면 너무 고민하지 말고 아무거나 내는 것이 답이다. 절대 예측할 수 없어 보이는 환율 그래프도 장기적으로는 특정 방향으로 이동한다. 넷플릭스가 당신이 가장 관심 있을 만한 콘텐츠를 추천하고, 구글 검색에서 연관성 높은 결과만을 얻는 것도 모두 수학 덕분이다. 아주 단순한 수학적 규칙들이 세상을 움직인다. 수학적으로 생각한다는 것은 나에게 필요한 것을 가장 빠르게 찾고, 위험에 대비해 성공 확률을 높이고, 미래를 내다보는 일과 다르지 않다. 지금 이 순간에도 결국 모든 변화가 수학에서 출발하기 때문이다.

* 이 책에 쏟아진 찬사

“타당한 주장과 수많은 거짓 주장을 구별해줄 무기를 선사한다”
_아난요 바타차리야, 《미래에서 온 남자 폰 노이만》 저자

“축구부터 필터 버블까지,
최소한의 수학 지식으로 세상을 조목조목 파헤치는 역작”
_데이비드 스피겔할터, 《숫자에 약한 사람들을 위한 통계학 수업》 저자

“더 일찍 이 책을 읽었다면 얼마나 좋았을까!
숫자의 세계를 이해시켜주는 쉽고 명쾌하고 유용한 안내서”
_톰 치버스, 《숫자에 속지 않고 숫자 읽는 법》 저자

“명쾌하고 무엇보다도 재미있다.”
_《더타임스》